АЛГЕБРА 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016

Глава 3. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Урок 43. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ

Тип урока: изучение нового материала

Задачи: создать условия для развития умений решать текстовые задачи, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Планируемые результаты

Предметные: научатся решать текстовые задачи, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Метапредметные:

познавательные - осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

регулятивные - различать способ и результат действия;

коммуникативные - контролировать действие партнера

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретенные знания и умения

Образовательные ресурсы: 1) Презентации по математике. URL: http://ppt4web.ru/matematika 2) Школьный помощник. URL: http://school-assistant.ru/

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

1. Организационный этап

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Актуализация знаний РМ

4. Изучение нового материала

Теоретический материал темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» (учебник, с. 77-80)

Ведение конспекта: составить алгоритм решения текстовой задачиPМ.

Устно: пример из теории

Проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста; составлять конспект; участвовать в диалоге

5. Первичное закрепление нового материала

Организует индивидуальную работу для учащихся, которые освоили тему: составить карточки

У доски: № 14.7, 14.8, 14.18, 14.32. Индивидуально: № 14.32, 14.31, 13.17 (а, б)

6. Повторение

Задачник: № 13.16

7. Итоги урока

- Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока. Какими способами вы их преодолели?

Отвечают по желанию

8. Домашнее задание

Учебник: прочитать § 14, с. 77-80; задачник: № 14.9, 14.30, 13.15

Творческое задание РМ

Ресурсный материал к уроку 43

1. Актуализация знаний.

Найти ошибку в решениях систем уравнений:

а) Решите систему уравнений

Решение:

Умножим второе уравнение системы на 2:

Сложим два уравнения и решим полученное уравнение: 11ч = 19;

Из второго уравнения выразим переменную у:

Ответ:

б) Решите систему уравнений

Решение:

Вычтем из второго уравнения первое и решим полученное уравнение: 2у = -4; у = -2.

Из первого уравнения выразим и найдем переменную x:

Ответ: (5,5; -2).

2. Алгоритм решения текстовой задачи (на конкретном примере):

Рассмотреть поэтапное решение следующей задачи:

В 5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в одной большой коробке?

Первый этап. Составление математической модели

Пусть количество карандашей в маленькой коробке составляет x штук, а количество карандашей в большой коробке у штук. В 5 больших коробках помещается 5у карандашей, а в 11 маленьких коробках – 11x карандашей. Поскольку всего было 156 карандашей, то составим первое уравнение: 11x + 5у = 156.

Так как в большую коробку помещается на 12 карандашей больше, то можно составить второе уравнение: у - х = 12.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной моделью

Решим данную систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим переменную у: у = 12 + x.

Подставим этот результат во второе уравнение системы:

11x + 5 (12 + x) = 156;

11х + 60 + 5х = 156;

16х = 96;

х = 6.

Так как у = 12 + х, то у = 12 + 6 = 18.

Решение системы: (6; 18)

Третий этап.

Ответ на вопрос задачи

Спрашивается, сколько карандашей было в большой коробке. Поскольку в большой коробке предполагалось у карандашей, а у = 18, то в большой коробке было 18 карандашей.

Ответ: 18 карандашей

3. Творческое задание. В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем пять девятых улова первого рыбака составили караси, а семь одиннадцатых улова второго - окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну карасей и окуней?